მათემატიკა ლექცია ( მატრიცა და დეტერმინანტი)

Posted: October 12, 2011 in მატემატიკა

მათემატიკის ლექციაზე ჩვენ ზოგადად ვისაუბრეთ მათემატიკაზე და გავიხსენეთ ნასწავლი,

როგორიცაა

N – ნატურალური რიცხვები

Z – მთელ რიცხვთა სიმრავლე

Q – რავიონალური რიცხვები

R – ნამდვილი რიცხვები

ამის შემდეგ კი გადავედით უმაღლეს მათემიკის საფეხურზე და დავიწყეთ მატრიცის და დეტერმინანტის შესწავლა

მატრიცა ზოგადად აღვნიშნოთ A ასოთი და განვიხილოთ მთავარი და არამთავარი დიაგონალები

შევეცდები ეს ცხრილის სახით წარმოგიდგინოთ

  • a11    a12    a13
  • a21   a22    a23
  • a31   a32    a33

ამ პატარა მონახაზში მე აგიხსნით რომელია მთავარი და არამთავარი დიაგონალები

მთვავარი დიაგონალი არის  a11   a12    a13      ხოლო არამთავარი დიაგონალი არის   a31   a22   a13

ალბათ ეს უკვე გავარკვიეთ რომელია მთავარი და არამთავარი დიაგონალები, შემდეგ წავიწიოთ წინ და ვისწავლოთ

ორი მატრიცის ჯამი

მაგალითად თუ  გვაქვს A და  B მატრიცები

……..  5 ;  2.1; -3 ; 2                          -5 ;4;  3;  0                             0; 6.1; 0;    2

A =     0 ; -7 ;     3;   1              B =     0 ; 0; 3;   7           A+B=      0;  -7;   6;    8

…….   1;   7 ;    7.5;    9                       -3; 2; -3;  2                           -2.1; 9; 4.5; 11

ამ მონაცემებს თუ კარგად შევხედავთ შეიძლება მივხვდეთ კიდეც, მაგრამ ვინც ვერ მიხვდა ავუხსნი ეხლავე იცოდეთ რომ ძალიან ადვილია

ესეიგი მატრიცების შეკრებვის დროს მატრიცა A ში პირველ რიცხვს ვუმატებთ   მატრიცა B ში მდებარე რიცხვს  ანუ  5–5=0 და შედეგვში დავწერეთ 0, შემდეგ 2.1 ს დავუმატებთ 4ს და შედეგში დავწერთ 6,1 ს და ასე შემდეგ მგონი მიხვდით…

ახლა ვისწავლოთ რიცხვის მატრიცაზე ნამრავლი, ესეც ძალიან ადვილია უბრალოდ ამ რიცხვს გავამრავლებთ მატრიცაში მდებარე თითოეულ რიცხვზე აი ასე

თუ რიცხვია 2 და A მატრიცა ასეთი

……. 5 ; 2.1;  -3 ;  2                                                  10; 4.2 ; -6;  4

A =   0 ;  -7 ;    3 ;   1        2 გავამრავლოთ Aზე =     0;   -14;     6;   2

……..1 ;   7 ;    7.5; 9                                               2;    14;   15;  18

მგონი ესეც გავიგეთ…

ახლა ავხსნათ მატრიცის მატრიცაზე ნამრავლი

განვიხილოთ ესეც მაგალითზე

თუ

A =   3;  1           B =    -2;   1         აქ დავიხმაროთ ასოები ანუ AxB= a11;   a12

…….0;  2                     -3;    4                                                            a21;   a22

ამ შემთხვევაში ვიქცევით ასე A მატრიცაში სვეტებზე მდებარე რიცხვებს ( 3  ;  1)   სათითაოდ ვამრავლებთ B მატრიცაში სვეტებზე მდებარე რიცხვებზე ანუ მივიღებთ ასე

*- ავღნიშნოთ გამრავლება

a11= 3*(–2)+1*(–3)=–9

a12= 3*1+1*4=7

a21= 0*(-2)+2*(-3)=-6

a22=0*1+4*2=8

რავი მგონი თუ დავუფიქრდებით მივხვდებით ყველაფერს

დეტერმინანტი

მცირედ შევეხოთ დეტერმინანტსაც და ავხსნათ ყველაზე მარტივი და პატარა დეტერმინანტი

დეტერმინანტი ზოგადად ავღნიშნოთ /_|     (პატარა სამკუთხედით)

ანუ

/_| =    a11       a21

          a=21    a22

ამის ამოსახსნელად დაგვჭირდება ასეთი თეორია: “მთავარი დიაგონალების ნამრავლს გამოკლებული არამთავარი დიაგონალების ნამრავლი”

ანუ    a11*a22 – a21*a22

ეს რაჩ შეეხება ელემენტარულ დეტერმინანტს ახლა განვიხილოთ შედარებით რთული

              a11     a12    a13          მოკლედ ჯერ დავწერ თუ როგორ იხსნება და შემდეგ აგიხსნით

/_| =   a21     a22   a23                  

             a31     a32    a33

 /_| = a11*a22*a33 + a21*a32*a13 + a31*a12*a23 – a31*a22*a13 – a21*a12*a33 – a11*a32*a23

ფორმულა გამოიხატება ასე  ახლა კი შევეცდები ავხსნა თუ ვერ მიხვდით

მოკლედ მთავარი და არამთავარი დიაგონალები უკვე განვიხილეთ ზემოთ და პირდაპირ დავწერ

მთავარი დიაგონალების ნამრავლს დამატებული მთავარი დიაგონალის მართობილი ხაზი (ანუ(a32 ; a23) და a11 ანუ უნდა შევკრათ სამკუთხედი (a32 ; a23 ; a11))  შემდეგ მეორე მართობული ხაზი (a21 ; a12 და პლიუს a33, რომ შეიკრას სამკუთხედი) ამ ყველაფერს გამოკლებული არამთავარი დიაგონალების ნამრავლი და ანალოგიურად აქაც ისე გავაკეთოთ როგორც მთავარ დიაგონალზე ანუ შევკრათ სამკუთხედი… ფორმულას დავაკვირდეთ და აუცილებლად მივხვდებით….

მოკლედ სულ ეს იყო, ველით შემდეგ ლექციას…

About these ads

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s